ما الفائدة من كون أقواس رمي السهام منحنية؟

يستغرق 7 دقيقة

أقواس رمي السهام التقليدية ليست مجرد قطع من الخشب المنحني، وإنما القوس الحقيقي يكون مستقيمًا في البداية، ثم يتم ثنيه عند تركيب الوتر فيه، ولكن لماذا؟

للإجابة عن هذا السؤال يجب علينا أن نستكشف معًا القليل عن منحنى الإجهاد والانفعال Stress-Strain Curve.

منحنى الإجهاد والانفعال

يُعبّر هذا المنحنى عن العلاقة بين الإجهاد الواقع على مادة معينة والانفعال الذي ينتج عنه، ويُعد هذا المنحنى صفة مميزة لكل مادة، كما يتيح لنا العديد من الخواص والبيانات المعبرة عن السلوك الميكانيكي للمادة تحت أحمال معينة.

لنفرض أنه لدينا قضيب معدني مساحة مقطعه (A) يتعرض لقوتيّ سحب من نهايتيه متساويتين في المقدار ومتضادتين في الاتجاه؛ فإننا نقول إذن أن هذا القضيب واقع تحت تأثير الشد Tension، كما يساوي الإجهاد الذي يتعرض له القضيب النسبة بين قوة السحب F  إلى مساحة المقطع A. وأما الانفعال ε فيساوي في هذه الحالة النسبة بين مقدار التغير في الطول إلى الطول الأصلي.

Stress = F/A

منحنى الإجهاد والإنفعال stress-strain curve
شكل (1)

في الجزء الأول من المنحنى (عند الانفعالات الضئيلة نسبيًا من صفر إلى النقطة 1) تخضع الكثير من المواد إلى قانون هوك Hooke’s Law، والذي ينص على أن الإجهاد يتناسب طرديًا مع الانفعال، ويُسمى ثابت التناسب معامل المرونة Modulus of Elasticity أو معامل يونغ Young’s Modulus ونرمز له بالرمز E.

σ = Eε

وفي هذا المدى من الانفعالات تستعيد المادة أبعادها بعد زوال الحمل المؤثر عليها، وهذا هو تماما ما تعنيه المرونة: قدرة المادة على استعادة أبعادها الأصلية في الحال بعد إزالة الحمل المؤثر عليها.

طاقة الانفعال Strain Energy

تُعطينا المساحة تحت المنحنى عند قيمة معينة للانفعال الطاقة الميكانيكية الكليّة لكل وحدة حجم التي استهلكتها المادة لكي تصل إلى قيمة الانفعال هذه. وهو ما يمكن إثباته بسهولة كما يلي:

تأتي الطاقة الميكانيكية المختزنة في المادة من الشغل المبذول عليها، وكما نعرف فإن الشغل المبذول يساوي تكامل (القوة*وحدة الإزاحة)، مما يعني أن الطاقة الميكانيكية لكل وحدة حجم U* تساوي:

mechanical energy

ولكن الحجم يساوي حاصل ضرب مساحة المقطع A في الطول L، وبالتالي تصبح المعادلة كالتالي:

طاقة الانفعال strain energy

elasticity
شكل (2): طاقة الانفعال = المساحة تحت المنحنى.

ومن قانون هوك نعرف أن (σ = Eε)، وبالتالي تساوي طاقة الانفعال:

materials engineering

لاحظ أن الطاقة تزداد تربيعيًا بزيادة الانفعال، وهو ما يؤدي إلى نتائج عملية هامة للغاية، منها الإجابة على السؤال الذي طرحته في بداية هذا المقال. حسنًا، أعرف أنك متشوق لمعرفة الإجابة.

لماذا نثني أقواس رمي السهام عند صناعتها؟

أقواس رمي السهام
شكل (3): عملية ثني الخشب المستقيم ابتداءا للحصول على القوس المنحني.

يُصنع القوس التقليدي في الواقع عن طريق قص قطعة مناسبة الأبعاد من الخشب، وتكون مستقيمة في البداية ثم يتم ثنيها عند تركيب الوتر (حبل الشد) فيها، والذي بدوره يخزّن قدرًا من طاقة الانفعال في القوس.

وعندما يسحب الرامي سهمه إلى الوراء تمهيدًا لإطلاقه ينحني القوس أكثر وأكثر فتزداد طاقة الانفعال الموجودة في القوس بصورة كبيرة جدا عما لو كان القوس مصنوع ببساطة عن طريق نحت شكله المنحني دون ثنيه.

ويوضّح الشكل التالي الفرق بين طاقة الانفعال الناتجة عن نفس مقدار التغير في الانفعال في الحالتين (الأولى: عندما القوس منحوتا على شكله المنحني دون ثنيه أو التأثير عليه بأي إجهاد عند صناعته، والثانية: عندما يتم تشكيل القوس إلى شكله المنحني عن طريق ثنيه).

Resilience
شكل (4): الفرق بين طاقة الانفعال التي نحصل عليها عند التأثير بنفس الانفعال ولكن ابتداءا من نقطتين مختلفتين.

الرجوعية والمتانة

إذا رجعت إلى شكل (1) تجد أنه عند النقطة 2 ينتهي السلوك المرن للمادة وتبدأ في التشكل اللدن Plastic deformation، أي أن المادة تتشوه بصفة دائمة ولا تستعيد أبعادها الأصلية بعد إزالة الحمل، وتُعرف هذه النقطة التي يبدأ عندها السلوك اللدن للمادة بنقطة الخضوع Yield Point.

والجدير بالذكر أن المساحة تحت المنحنى إلى أن نصل لنقطة الخضوع تعبّر عن معامل الرجوعية Modulus of Resilience، وأما المساحة الكلية إلى نقطة الكسر تعطينا معامل المتانة Modulus of Toughness، ووحدة قياس كل منهما هي الطاقة لكل وحدة حجم. ولاحظ أن مصطلح “الرجوعية” يشير ضمنيًا إلى أن المادة من بداية الانفعال إلى نقطة الخضوع لا تتأثر بالإجهاد الذي تقع تحت تأثيره وترجع إلى أبعادها الأصلية عند إزالة الحمل، مما يعني إذن أن الرجوعية تعبّر عن كمية الطاقة التي تمتصها المادة دون أن تتدمر أو تتغير أبعادها كليًا. وبالمثل، تعبّر المتانة عن كمية الطاقة اللازمة لتدمير المادة.

المتانة toughness
شكل (4): الرجوعية والمتانة.

وبالتالي إذا كنت تبحث عن مادة تستخدمها في تطبيق يحتاج مقاومة للصدمات؛ فإنك بصدد البحث عن مادة عالية المتانة.

هل تجد الإجابة مقنعة بالنسبة لك؟ أخبرنا برأيك، ولا تنسى أن تشاركنا بأسئلتك أيضًا!

المصادر:

1.Book: Introduction to elasticity – David Roylance (MIT), Stress-Strain Curves.

2.Wiki.

تعليقات الفيسبوك

تعليقات

المساهمون في المقال

كتابة: محمد عبد العليم

2 thoughts on “ما الفائدة من كون أقواس رمي السهام منحنية؟

  • 9 ديسمبر، 2017 at 11:59 م
    Permalink

    معني كده ان ال Modulus of Resilience هو نفسه modulus of elasticity ?

    Reply
    • 10 ديسمبر، 2017 at 1:18 ص
      Permalink

      أهلا، أسماء!
      لا، معامل الرجوعية يساوي المساحة تحت الخط المستقيم، أما معامل المرونة فيساوي ميل الخط المستقيم نفسه.
      وهذا واضح أيضًا من خلال العلاقة الرياضية التي تربطهما معًا: معامل الرجوعية = 1\2(معامل المرونة*مربع الانفعال).

      Reply

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *