حل لغز المعكرونة السباجيتي

يستغرق 9 دقيقة

إذا كان لديك كيس من المعكرونة السباجيتي في مطبخك، حاول القيام بهذه التجربة: قم بسحب عصا واحدة من السباجيتي وامسكها من نهايتيها، ثم قم بثنيها حتى تنكسر. كم عدد القطع المتحطمة التي حصلت عليها؟ إذا كانت الإجابة ثلاثة أو أكثر، قم بسحب عصًا أخرى وحاول مجددًا. هل يمكنك كسر العصا إلى قطعتين؟ إذا لم تستطع، فتأكد أنك لست وحيدًا (شكل 1).

السباجيتي
شكل1: التجربة بالأعلى، والمحاكاة بالأسفل، توضح كيفية كسر السباجيتي الجاف لثلاث قطع أو أكثر، باللَّي والثني.

حير هذا التحدي علماء، مثل الفيزيائي المشهور ريتشارد فاينمان Richard Feynman، والذي قضى وقتًا طويلًا ذات مساء في تكسير المعكرونة والبحث عن تفسير نظري للسبب الذي يمنع العصِيّ من التحطم لقطعتين!

ظلت تجربة فاينمان المطبخية غير مفسرة حتى العام ٢٠٠٥م، حين قام فيزيائيون من فرنسا بصياغة نظرية لوصف القوى المؤثرة عند ثني السباجيتي أو أي عصا طويلة ونحيلة. وُجد أنه عند ثني العصا بالتساوي من نهايتيها، فإنها سوف تنكسر قرب المنتصف، حيث يكون الانحناء أكبر ما يمكن. ويثير الكسر الأساسي ارتدادًا رجعيًا Snap-back، وموجة انحناء أو اهتزاز تكمل عملية تكسير العصا أكثر. ويبدو أن نظريتهم التي فازت بجائزة إيج نوبل– جائزة ساخرة تُعطى للبحوث الطريفة- للعام ٢٠٠٦ قد حلت لغز فاينمان. ولكن يبقى السؤال: هل يمكن تحت أي ظرف إرغام السباجيتي على أن تنكسر إلى قطعتين؟

الإجابة هي نعم. وفقًا لدراسة حديثة في MIT، وذلك باللَّي twisting. صرح الباحثون أنهم وجدوا طريقة لكسر السباجيتي لقطعتين، وذلك بثني Bending وليّ Twisting العصِيّ الجافة بالتزامن. بعد القيام بتجارب على مئات من عصِيّ السباجيتي، بثنيهم وليّهم بواسطة جهاز معد خصيصًا لهذه المهمة، ووجد الفريق أنه إذا تم لي العصا بعد زاوية حرجة معينة، ثم ثنيت برفق إلى نصفين، فإنها- بخلاف المعهود– تنكسر إلى قطعتين.

ويقول الباحثون أنّ هذه النتائج قد يكون لها تطبيقات تتجاوز الفضول، مثل تعزيز فهم طبيعة تكوين الشقوق Crack formation، وكيفية التحكم في الكسور في المواد الأخرى ذات الشكل العصوي، مثل البنى متعددة الألياف Multi-fiber structures، والأنابيب النانوية المعدلة Engineered nanotubes، أو حتى الأنيبيبات الدقيقة microtubules داخل الخلايا.

يقول المؤلف المشارك يورن دونكل Jörn Dunkel، المدرس المساعد للرياضيات الفيزيائية التطبيقية في MIT:

سيكون من الممتع أن نرى كيف يمكن للّي أن يستخدم في التحكم في ديناميكا الكسر للمواد ثنائية وثلاثية الأبعاد. وعلى أي حال، كان هذا مشروعًا ممتعًا ومتعدد التخصصات، بدأ ونُفِّذ بواسطة طالبين بارعين ومثابرين، ومن المحتمل أنهما لا يريدان رؤية أو تكسير أو أكل السباجيتي للفترة القادمة.

 

نظرة أكثر عمقًا

يقول دونكل: “لقد قام الطالبان ببعض الاختبارات اليدوية، وجربا أشياءً عدة، وأتت إليهما فكرة: عند ليّ السباجيتي بشدة وتقريب النهايتين من بعضهما؛ يبدو أن الأمر ينجح وتنكسر العصا إلى قطعتين. ولكن يجب عليك أن تلويها بقوة كبيرة.”

وأراد أحد الطالبين أن يتفحص الأمر بشكل أكثر عمقًا؛ لذلك قام ببناء جهاز كسر ميكانيكي للتحكم بليّ وثنيِ عصا السباجيتي (شكل 2). تُبقي الكماشتان على نهايتي الجهاز عصا السباجيتي في مكانها، ويمكن لف الكماشة على أحد النهايات لليّ العصا بدرجات مختلفة، بينما تنزلق الكماشة الأخرى ناحية كماشة الليّ لتقريب نهايتي السباجيتي من بعضهما، مما يسبب ثني العصا.

اختبارات المواد
شكل 2: الجهاز الذي صممه الطالبان. حقوق الصورة للباحثين.

 

استخدم هيسر وباتيل الجهاز لثني وليّ المئات من عصِيّ السباجيتي، وسجلوا عملية الكسر الكاملة بواسطة كاميرا، بدقة تصل لمليون إطار في الثانية.

وفي النهاية وجدا أنه: بليّ السباجيتي إلى ما يقرب من 360 درجة، ثم بتقريب الكماشتين من بعضهما ببطء لثنيها، تنقسم العصا بالضبط إلى قطعتين، كانت النتائج متسقة في نوعين من السباجيتي مختلفين في القطر.

علم المواد
شكل 3: التجربة (بالأعلى) والمحاكاة (بالأسفل) تظهر كيف يمكن للّي والثني أن يكسر عصا السباجيتي إلى نصفين.

 

نموذج رياضي لليّ المعكرونة

بالتوازي، بدأ باتيل بتطوير نموذج رياضي لشرح كيف أن الليّ يمكنه كسر العصا إلى اثنتين، وللنجاح في ذلك، قام بتعميم العمل السابق الذي قام به الفرنسيون في 2005، عندما طوروا النظرية الاصلية لشرح الارتداد الرجعي Snap-back effect-، والذي تخلق فيه موجة ثانوية- يسببها الكسر الأولي الأساسي للعصا- المزيد من التحطم، مما يسبب كسر السباجيتي في الغالب لثلاث قطع أو أكثر.

وقام باتيل بتعديل هذه النظرية بإضافة عنصر الليّ، وقام بالنظر في الكيفية التي يجب أن يؤثر بها الليّ في أي من القوى أو الموجات التي تنتقل خلال العصا التي يتم ثنيها. من خلال هذا النموذج، وجد أنه إذا تم ليّ عصا سباجيتي طولها ۱٠ إنشات أولًا بمقدار ٢٧٠ درجة ثم ثنيت فإنها ستنكسر لقطعتين، وذلك نتيجة لتأثيرين رئيسين هما: الارتداد الرجعي: الذي ترتد فيه العصا في الاتجاه المخالف لاتجاه ثنيها، والذي يضعف في وجود الليّ، والليّ الرجعي: الذي يعيد العصا بشكل أساسي لوضعها الأصلي المستقيم، ويحرر الطاقة من العصا ليمنع المزيد من الكسر.

ويفسر دونكل: “بمجرد كسرها، لا يزال هناك تأثير رجعي لأن العصا تميل إلى أن تعتدل، ولكنها أيضًا لا تريد أن تلتوي”

مثلما يخلق الارتداد الرجعي موجة الثني Bending Wave والتي تتمايل فيها العصا للأمام والخلف، يولد الرجوع موجة ليّ Twist Wave والتي تلتف فيها العصا يمينًا ويسارًا حتى تصل للسكون، وترتحل موجة الليّ أسرع من موجة الثني؛ مُفرغةً الطاقة بحيث لا تسمح بحدوث تراكمات إضافية للضغط الحرج Critical stress accumulations الذي يؤدي للمزيد من الكسر.

“هذا هو السبب الذي يجعلك لا ترى الكسر الثاني أبدًا في حالة قيامك بالليّ الكافي” يضيف دونكل. وجد الفريق أن التنبؤات النظرية حول متى تنقسم العصا النحيلة لقطعتين، وليس لثلاثة أو أربعة تتفق مع ملاحظاتهم التجريبية.

“بوضع تجاربنا ونتائجنا النظرية معًا يتطور فهمنا لكيفية تأثير الليّ على تسلسل عملية الكسر” يقول دونكل. وحتى الآن يبدو أن النموذج ناجح في توقع كيف يقوم الليّ والثني بكسر القضبان الأسطوانية الطويلة والنحيلة كالسباجيتي، وبالرغم من السباجيتي ليست اسطوانية تمامًا، فإن النظرية تصف سلوكها عند الكسر بشكل جيد.


المصدر

تعليقات الفيسبوك

تعليقات

المساهمون في المقال

كتابة: محمد شوبك

مراجعة: متطوعة

تدقيق: نفيسة عبد الرحمن

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *